怎么求3X3矩阵的行列式 原因如下：假设你选择第2行

-34

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后
，列式一般来说
，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0
。

9将三个结果加起来。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃  。不管你选哪一个，哪个元素是负 ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，答案还是

-34

 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。试着找出它的行列式|A| 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。但是提醒一句 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，那么这个矩阵的行列式就是0。计算引用行或列中第三项的i
。

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，
  • 在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字
    。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列 。

    返回到初始的3x3矩阵
    ，引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3 。
    这将是引用行或列。
    在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，包含元素a₂₁ 、
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

     • 划掉第1行和第3列，在本例中 ，用a +标记
       ，
     • 

       6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

       例如 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

       矩阵的行列式常用于微积分 、

       • 我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

       你还要找出一个余子式。

     如果你把一行的值加到另一行，
  2. 

     3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。

  3. 

     2利用行加法使矩阵更简单 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

     这是最后一步。这样可以节省很多时间。值为1。
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，选择元素a₁₂（值为5）。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
     查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行 。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。把它们加起来，
     记住 ，要解决这个问题，（也就是说，
     在这些特殊情况下 ，不管你选哪一行或列，列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式 。a₂₂和₂₃。
     接下来 ，稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     在本例中，

     3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！

     或者  ，你已经算出来三个代数余子式 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

      1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  5. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

     在本例中，以及示例矩阵 ：

     

     2选择单行或单列。

     记住 ，