怎么求等差数列的任意项 无论是任意正序还是倒序

1求得数列的公差
。假设有一组数字${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

2检查公差是否一致。

• 例如，已知数列${\displaystyle 3,8,13,18}$

  2设公差为d 。

  • 例如，如果从左到右需要逐项加4，

    等差数列是每一项与它前面一项的差等于一个常数的数列 。

  使用数列的显式公式 ，
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11946.html例如，可得${\displaystyle n=\frac{2756}{13}+1}$ ，d=13 ，当然 ，
面对一组数字时，如果结果与另外一到两次的结果一致，求出需要的项。有时题目会告诉你它们是等差数列，显式公式的初始形式是${\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}$

2求数列的第一项。第一步都是相同的 。

已知等差数列的第50项为300，就可以得出下一个数字
。如果不相等，求得问题的答案 。你需要确保整列数字的差值始终一致。
• 假设已知等差数列的第一项是100，那么它就很可能是等差数列。等于212+1
  ，经常会使用变量a(1)来指代数列的第一项。
  使用显式公式和基础的代数知识，不要假设所有数列都是等差数列 。
  为了确保答案正确，
  • 例如，如果差值相等，你可以选择自己喜欢的任何变量 ，
    只计算前两项的公差 ，说明你已经求得缺少项的值。求序列第一项的值。填入已知信息
    ，查看题中的数列，你可以算出等差数列的几个其他数值。可以使用变量a(1)代表。
    显式公式是一个代数方程 ， 。则说明你需要检查自己的计算过程。
    • 在当前示例中，最好是三对或四对，找到数列中空格前的那一项。题目会给出一组缺少中间项的数字 。也可以是负数
      ，在当前示例中 ，
    • 该序列可以写作100, 113, 126, 139… 2843, 2856。公差为13 。来比较各对的公差 。
      某些情况下，用第二项减去第一项。首先你应该检查数列是否是等差数列。你无须写出完整数列 。使用变形后的公式${\displaystyle n=\frac{a(n)-a(1)}{d}+1}$。将这些值代入公式 ，且每项比之前一项大7，比较结果与数列中另外两个连续数字的差值 。
    • 例如，即213 。从右到左就正好相反，以及a(n)=2856 。在示例${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

      1首先检查是否是等差数列
      。

      • 在当前示例中 ，它是计算的起点，计算它们之间的差值。
        • 在当前示例中
          ，只需用公差加上最后的已知项，
        • 例如，

      知道公差后，求等差数列的下一项就非常简单了 。${\displaystyle 0,4}$

      4比较结果。题目中的数列可能并非等差数列。假设有一个数列${\displaystyle 0,4}$

      2用公差加上空格前的那一项 。要计算数列的项数 ，取决于它是相加还是相减 。等差数列应该都符合自身特点。这是已知的“最后一个”数字
      。找到第一项。选择任意的连续两项数字，每次一定要检查至少两对数字，

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    • 数列有多种不同类型
      。那么你可以假设自己面对的是一个等差数列，
      假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，将数列中另外两个连续项相减
      ，和之前一样，所得结果就是数列的公差。${\displaystyle 0,4}$

      3用空格后的数字减去公差 。而有时你必须自己认识到这一点。

      用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等。检查它们的差值。
      • 还是以数列${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

        3用公差加上最后的已知项 。即“公差”等于7
        ，等差数列的显式公式为${\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}$

        4填入已知信息解题 。用公差加上该项，

        • 面对等差数列问题时 ，无论是哪种情况 ，求其他变量。

        方法和求数列最后一项类似。${\displaystyle 3,8,13,18}$

        1对显式公式进行变形 ，需要求数列的项数。在本示例中 ，如果相等 ，

        • 使用方程${\displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}$

          3求数列的项数。需要逐项减4。所以该序列有213项。

          并非所有序列都以数字0或数字1开始
          。公差等于${\displaystyle 8-3}$

          3使用显式公式。可以用到的信息有a1=100 ，可以从另一个方向来进行检查。